青岛版八年级数学下册《几何证明》教案

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课题：《几何证明举例》一学习目标知识目标1、证明并掌握下列定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；线段垂直平分线的性质定理2、会运用上述定理，证明有关的命题．3、知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式．能力目标经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的综合分析方法。情感目标注重对学生思维品质的培养，鼓励学生进行有效的合作学习。学习重点教学重点应放在将已知、求证中的符号语言与图形语言之间理解，以及在证明过程中怎样用符号语言表述上学习难点证明思路和过程的寻求及规范的证明格式书写。教法与学法摆正教学过程中，师生的位置，把学习的权利真正交给学生，让学生成为学习的主人；.对不同层次的学生在学习过程中的表现，给予肯定，关注学生学习兴趣的引发和自信心的建立。重视鼓励性评价，鼓舞信心。教具准备教学过程个性化修改及生成完善一、复习引入新课你还记得11.3节学习的有关全等三角形的几个基本事实吗?（1、判定三角形全等的基本事实有边角边、角边角和边边边2、全等三角形的对应边相等，对应角相等．．）温馨提示一：根据这些基本事实可以判定两个三角形是否全等，进而推证有关的线段或角相等．二、新课探索新课探索一：例1已知：如图，AB和CD相交于点0，OA=OD，OC=OB．求证：△OAC≌△ODB．证明温馨提示二：本题的学习重点应放在将已知、求证中的符号语言与图形语言之间理解，以及在证明过程中怎样用符号语言表述上．证明：在△OAC和△ODB中，∵OA=OD(已知)，∠AOC=∠DOB(对顶角相等)，OC=OB(已知)，∴△OAC≌△ODB(SAS)。新课探索二：例2求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．已知：如图，在△ABC和△A\'B\'C\'中，AB=A\'B\'，∠B=∠B\'，∠C=∠C\'．求证：△ABC≌△A\'B\'C\'证明：在△ABC和△A\'B\'C\'中∵∠B=∠B\'，∠C=∠C\'(已知)，∠A=1800－∠B－∠C，∠A\'=1800－∠B\'－∠C\'，(三角形内角和定理)，∴∠A=∠A\'(等量代换)．∵AB=A\'B\'(已知)，∴△ABC≌△A\'B\'C\'(ASA)．温馨提示三：（1）全等三角形的“角角边”判定方法．它不是公理，其正确性，需要通过证明．（2）“角角边”定理是应用三角形内角和定理及公理“ASA”证明的．进一步体会几何证明的步骤及书写格式．（3）判定三角形全等的根据：公理SAS、ASA、SSS及定理AAS．全等三角形的重要作用在于利用它的性质证明线段相等或角相等，是一个转化的“中介”三、跟踪训练：看我有多棒！1．已知：如图，AB=AC,∠B=∠C．求证：BD=CE．2．求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．温馨提示四：在判定三角形全等后，进一步利用全等三角形的公理和性质，证明线段相等或角相等，2题是证明线段垂直平分线的性质定理，也是由判定三角形全等后，证明线段相等．四、拓展提高小荷才露尖尖角1、下列条件不能判定△ABC与△DEF全等的是()．A．AB=DE，∠A=∠D，AC=DFB．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠FC．∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DED．∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF2．如图，AB=AC，点E和点D分别为AB、AC的中点，则图中全等的三角形共有()．A．2对B．3对C．4对D．5对3．在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可以得到△ABC～△FED(只需填写一个)．4．如图，已知：AD∥BC，DE∥BF，AD=CB．求证：AE=CF．．5．如图，AC与BD相交于点0，请你从下面的三项中选出两项作为条件，另一项作为结论，写出一个真命题并加以证明．①OA=0C；②OB=OD；③AB∥CD．2题图3题图五、交流平台畅所欲言（总结+反思=提高）六、数学日记课题______________日期_____________通过本节课的学习,我掌握了_____________最满意的是_________________________需再努力的是______________________我准备这样解决它___________________七、作业：配套练习板书设计11.5几何证明举例一1、例一：2、例二3、学生训练教学反思